Das kennen wir alle: Wir müssen zwischen alternativen Handlungsweisen abwägen. Nehmen wir als Beispiel, dass wir uns fragen, ob wir mit Freunden ins Freibad gehen sollen (Allgemeine Reaktion: Yaaaay!), oder vielleicht doch lieber lernen (Allgemeine Reaktion: meh). Verzwickte Lage. Aber damit kommen wir irgendwie klar.
Im Endeffekt ist es eigentlich ganz naheliegend. Grundlegend sieht es so aus: Wir überlegen uns, was die beiden Handlungsalternativen für ein Ergebnis nach sich ziehen würden, und mit welchen Wahrscheinlichkeiten diese Ergebnisse eintreffen. Das passiert nicht bewusst, wir haben keine Zahlen und Werte im Kopf herumschwirren, aber doch arbeiten wir irgendwo damit.
Ich befürchte, dass ich mit dem kommenden Satz viele Leser verliere, aber es muss sein, um danach mitzukommen: „Benutzen wir ein wenig Stochastik!“ Aber keine Angst: ich benutze jetzt einen ganzen Post, nur um Erwartungswerte zu erklären.

Wir legen also einen bestimmten Wert fest, den jedes Ergebnis hat. Zur Erklärung nehme ich jetzt irgendwelche fiktiven Werte, die keinerlei Bezug zu irgendwelchen „realen“ Werten haben. Wer guten Zugang zu (einfacher) Stochastik hat, kann sich damit begnügen, sich das Bild anzusehen. Für den Rest:
Spaß mit Freunden im Freibad entspricht im Beispiel jetzt einfach einem Wert von +50. Der drückt alle positiven Effekte, gedämpft durch negative Effekte aus. (Spaß, Soziale Kontakte, Bräune, Bewegung, aber auch ausgegebenes Geld, kein Lernerfolg für heute, Speck in der Öffentlichkeit zeigen müssen…) Eventuell kommt aber ein ehemaliger Beziehungspartner mit, was aus der Sache eine -40 machen würde. Lernen in der Bib spricht zwar andere Werte an (Lernerfolg statt Spaß), aber der finale Nutzen kann trotzdem in diesem allgemeinen Modell dargestellt werden, sagen wir, er liegt bei +25.
Dem geneigten Leser mag das Wort „eventuell“ im oberen Abschnitt aufgefallen sein. Betrachten wir also Wahrscheinlichkeiten:
Lernen in der Bib ist ein sicherer Lernerfolg, zu 100% tritt der erwartete Wert ein. Da unsere Ex zu 40% im Freibad ist, haben wir eine entsprechende Chance auf einen negativen Ausgang, zu 60% haben wir allerdings Spaß im Schwimmbad.

Jetzt Mathe: Wir berechnen einen Erwartungswert: Also das Ergebnis, mit dem wir zu rechnen haben, wenn wir uns für eine bestimmte Aktion entscheiden. In diesem Zusammenhang kann er auch Erwarteter Nutzen genannt werden.

Erwarteter Nutzen = Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis eintritt * Nutzen des Ereignisses
                       E(x) = p(x)* n(x)

Was für erwartete Nutzen haben wir also im Beispiel?

Jetzt müssen wir nur kurz die erwarteten Nutzen der einzelnen Entscheidungen zusammenrechnen. Im oberen Fall ist es leicht: 25. Im unteren Fall eigentlich auch: entweder haben wir 30 oder -24, insgesamt können wir also von einer 6 ausgehen.
Dementsprechend zeigt der Vergleich: 25 ist besser als 6, also ab in die Bib!

Aber wir wissen alle, dass wir so nicht entscheiden. Wenn es warm ist, wirkt das Schwimmbad attraktiver (im Gegensatz zur Ex), und Lernen kann man ja abends und überhaupt „Guck mal eine Möwe! – Oh wir sind plötzlich im Schwimmbad, naja dann lerne ich heute eben nicht“.

Es kann spannende Folgen haben, wenn wir ein paar Werte variieren, und einige kleine Experimente durchführen.. dann könnt ihr am eigenen Leib erfahren, wo diese angeblichen Probleme eures Hirns liegen.dieser Post dient nur als Grundlage, beim nächsten Mal folgt der spannende Teil. Ohne Mathe. Versprochen.


Anmerkung: Ich würde meine Exfreundinnen nicht direkt als Satan bezeichnen, diese Formulierung drängte sich nur im Namen des Schreibstils auf. Tut mir leid, Mädels. Bitte keinen Rachefeldzug starten. Nicht, dass ihr das hier lesen würdet. Ich sichere mich nur ab!

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